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sexta-feira, 9 de setembro de 2011

Eletricidade: circuitos elétricos 1

Representação de um circuito elétrico pelo software Math-o-mir
Software: Math-o-mir.

Este post demorou mais do que o normal porque foi literalmente trabalho dobrado; no final das contas decidi separá-lo em 2. Garanto: você não aguentaria ler tudo de uma vez, sem falar das trocentas imagens que precisam ilustrar o texto. E mesmo assim sinto que não consegui aprofundar tanto quanto gostaria, mas claro que de qualquer modo você não deve se limitar a uma única fonte. Questione, pesquise, vá além. Por isso fiz um esforço maior em conseguir boas fontes para aprofundar o assunto.

Enfim, aqui vamos falar sobre resistores e capacitores. No próximo post, que deve sair logo pois já está pronto, concluiremos com geradores e receptores.

PS: Desculpa se os circuitos não ficaram bonitinhos, mas decidi me virar com o que tinha e usei o software Dia para desenhá-los. No final das contas até ficaram decentes.

Índice de eletricidade:

Eletricidade: eletrostática
Eletricidade: eletrodinâmica
Eletricidade: circuitos elétricos 1
Eletricidade: circuitos elétricos 2
Eletricidade: eletromagnetismo

Índice de circuitos elétricos:

Eletricidade: circuitos elétricos 1
Eletricidade: circuitos elétricos 2
Circuitos elétricos: exercícios


Resistores


Os resistores utilizam o efeito joule para dispersar a energia elétrica que passa sobre eles e convertê-la em energia térmica. Vemos a aplicação dos resistores em chuveiros, fusíveis, ferro elétrico e muitos outros itens utilizados no cotidiano. Primeiro, lembremo-nos da 1ª Lei de Ohm:

R = U/i

R: resistência elétrica (Ω, ohm)
U: tensão elétrica/ddp (V, volt)
i: intensidade da corrente elétrica (A, ampère)

Isso nos permite calcular a resistência oferecida a uma corrente de intensidade i, gerada por uma diferença de potencial U. Ao invés de dependermos de um único resistor potente, o que não é lá muito prático, por que não utilizamos vários resistores em associação para compor a resistência total do circuito? Há três formas de fazer isso: associação em série, associação em paralelo e associação mista, que nada mais é do que uma mistura das duas.

Associação em série de resistores


Associamos resistores em série quando a intensidade da corrente elétrica que passa por todos eles é a mesma. Na prática, é algo assim:

Circuito com 3 resistores associados em série

Note as duas maneiras de representar um resistor no circuito; tanto faz qual você escolha. Podemos elaborar um resistor equivalente, que seria uma "fusão" entre os resistores. Esse resistor tem resistência, diferença de potencial e intensidade da corrente elétrica equivalentes, referentes ao circuito todo, de modo que:

Resistores em série
Rc = R1 + R2 + R3
Uc = U1 + U2 + U3
ic = i1 = i2 = i3
R: resistência elétrica de cada resistor (Ω, ohm)
Rc: resistência elétrica do circuito (Ω, ohm)
U: tensão elétrica/ddp de cada resistor (V, volt)
Uc: tensão elétrica/ddp do circuito (V, volt)
i: intensidade da corrente elétrica de cada resistor (A, ampère)
ic: intensidade da corrente elétrica do circuito

Ou seja: em uma associação em série de resistores, a intensidade da corrente elétrica é a mesma em todos os resistores, a resistência equivalente é a soma das resistências de cada resistor e a diferença de potencial equivalente é a soma das diferenças de potencial de cada resistor.

Associação em paralelo de resistores


Associamos resistores em paralelo quando a diferença de potencial que passa por todos eles é a mesma. Na prática, é algo assim:

Circuito com 3 resistores associados em paralelo

O resistor equivalente tem resistência, diferença de potencial e intensidade da corrente elétrica equivalentes, referentes ao circuito todo, de modo que:

Resistores em paralelo
1/Rc = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Uc = U1 = U2 = U3
ic = i1 + i2 + i3
R: resistência elétrica de cada resistor (Ω, ohm)
Rc: resistência elétrica do circuito (Ω, ohm)
U: tensão elétrica/ddp de cada resistor (V, volt)
Uc: tensão elétrica/ddp do circuito (V, volt)
i: intensidade da corrente elétrica de cada resistor (A, ampère)
ic: intensidade da corrente elétrica do circuito

Ou seja: em uma associação em paralelo de resistores, a diferença de potencial é a mesma em todos os resistores, o inverso da resistência equivalente é a soma dos inversos das resistências de cada resistor e a intensidade da corrente elétrica do circuito é a soma das intensidades da corrente elétrica que passam por cada resistor.

Se precisar de uma fórmula mais rápida para apenas dois resistores, note que

1/Rc = 1/R1 + 1/R2
1/Rc = (R1 + R2)/R1 * R2
Rc = R1 * R2/(R1 + R2)

Curto-circuito


Já falamos sobre os curto-circuitos no post de eletrodinâmica, mas agora veremos os "detalhes técnicos" da coisa. Para provocar um curto-circuito entre dois pontos de um circuito, basta ligá-los por um condutor de resistência desprezível. Veja o exemplo, no qual ocorre um curto-circuito entre os pontos A e B:


Por mais resistores que colocarmos, é como se eles não existissem. Podemos simplesmente redesenhar o circuito fazendo A e B coincidentes. Já deu para perceber o perigo disso, certo? Sem resistência, a intensidade da corrente elétrica é máxima.

Capacitores


Antes de prosseguirmos, uma nota: os bipolos elétricos (resistores, geradores e receptores) são estudo da eletrodinâmica, pois envolvem cargas elétricas em movimento ordenado (corrente elétrica) e a geração ou consumo da energia elétrica resultante desse movimento. Capacitores ou condensadores, entretanto, são estudo da eletrostática. Não vai influenciar os estudos, mas é bom esclarecer a confusão que costuma surgir.

Um capacitor é um dispositivo que armazena energia potencial elétrica, sendo muito observado em câmeras fotográficas, por exemplo. Isso porque o capacitor consegue descarregar toda a carga elétrica armazenada em um curto intervalo de tempo — sim, este é o flash. Um capacitor consiste de dois condutores (armaduras) separados por um isolante/dielétrico. Em nossos estudos geralmente consideramos o vácuo como meio isolante.

Representação gráfica do capacitor em um circuito elétrico

Lembram-se da capacitância ou capacidade eletrostática? Essa é a grandeza relacionada à capacidade de armazenar cargas, e no caso dos capacitores vale a relação:

$$ C = \frac{Q}{U} $$

C: capacitância/capacidade eletrostática (F, farad)
Q: carga elétrica do capacitor, que é a carga de sua armadura positiva (C, coulomb)
U: ddp entre as armaduras (V, volt)

Especificamente para um capacitor plano, no qual as duas armaduras são iguais planas e paralelas, as cargas se distribuem de forma uniforme pelas armaduras e o campo elétrico é praticamente uniforme. Além disso, podemos calcular sua capacidade pela expressão:

$$ C = \varepsilon \times \frac{A}{d} $$

C: capacitância/capacidade eletrostática (F, farad)
ε: permitividade absoluta do meio (F/m, farad por metro)
A: área das armaduras (m², metro quadrado)
d: distância entre as armaduras (m, metro)

E mais ainda, podemos obter a energia potencial elétrica a partir da carga elétrica do capacitor e sua ddp:

$$ E_p = \frac{Q \times U}{2} $$

Ep: energia potencial elétrica (J, joule)
Q: carga elétrica do capacitor, que é a carga de sua armadura positiva (C, coulomb)
U: ddp entre as armaduras (V, volt)

Associação de capacitores em série


Olha aí as associações de novo. Capacitores estão em série quando apresentam a mesma carga em suas armaduras, como ilustra o circuito abaixo:

Associação de 3 capacitores em série em um circuito elétrico

No qual:

1/Ct = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3
Q = Q1 = Q2 = Q3

C: capacitância de cada capacitor (F, farad)
Ct: capacitância total/equivalente (F, farad)
Q: carga do circuito/carga de cada capacitor (C, coulomb)

Associação de capacitores em paralelo


Já em associações de capacitores em paralelo, submetemos os capacitores a uma mesma ddp:

Associação de 3 capacitores em paralelo em um circuito elétrico

Neste caso:

C = C1 + C2 + C3
Q = Q1 + Q2 + Q3

C: capacitância de cada capacitor (F, farad)
Ct: capacitância total (F, farad)
Q: carga do circuito/carga de cada capacitor (C, coulomb)

Fontes e links recomendados


Conceitos básicos sobre capacitores e indutores
HyperPhysics (inglês; recomendo para quem já tem o básico dominado e quer explorar alguns tópicos)
Série de vídeos sobre circuitos - Khan Academy (inglês)
Só Física
Transformação delta-estrela (mais avançado; pode ser útil aos interessados em física hardcore)
ANJOS, Ivan Gonçalves dos. Física. Editora IBEP.

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